مکانیک مداری 3 (قوانین کپلر)

همان قدر که قانون جهانی گرانش در بحث های ما مهم است، قوانین کپلر نیز مهم و اساسی هستند. این سه قانونِ به ظاهر ساده، بحث های زیادی به دنبال دارند.

همان طور که می‌دانید، هر چیزی که مربوط به مکانیک کلاسیک باشد، از قوانین نیوتون تبعیت می‌کند (هر چیزی که از قوانین نیوتون پیروی کند، در حوزه مکانیک کلاسیک است!!) پس باید بتوان قوانین کپلر را نیز از دل قوانین نیوتون بیرون کشید! (و بالعکس) در این درس ما این قوانین را با استفاده از قانون گرانش اثبات می‌کنیم.

برای مطالعه درباره قوانین سه‌گانه کپلر، پیشنهاد می‌کنم ویکی پدیا (فارسی) را مطالعه کنید.

اکثر کتاب های مکانیک تحلیلی این مسئله را بررسی کرده‌اند. ما هم دوباره نویسی نمی‌کنیم و فقط منابع را معرفی می‌کنیم.

دو روش (تا جایی که سواد من قد می‌دهد) برای اثبات قوانین کپلر وجود دارد. منابع را به تفکیک روش به کار رفته می‌آوریم:

 

با استفاده از معادله نیرو (قانون دوم نیوتون+قانون گرانش):

کتاب مکانیک تحلیلی فاولز

کتاب نجوم کروی (اسمارت) فصل ۵

کتاب دینامیک مریام (می‌توانید قسمت مربوطه را در پایین دانلود کنید)

کتاب مکانیک مداری (اوربیتال مکانیک) البته روشِ این کتاب متفاوت است. پیشنهاد می‌کنم حتما ببینید!

 

با استفاده از معادله انرژی (پایستگی انرژی+پایستگی تکانه زاویه‌ای):

کتاب دینامیک ذرات و سیستم ها (ماریون)

کتاب مکانیک کلاسیک (کلپنر) 

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال (توماس)

 

برای خالی نبودن عریضه، قسمتی از کتاب دینامیک مریام را می‌آوریم. 

 حرکت تحت تاثیر نیروی مرکزی (قوانین کپلر)

 

توضیحات:

لازم نیست شما تمام منابع را مطالعه کنید. اما بهتر است با تمامی روش های ممکن آشنا باشید. این به شما کمک می‌کند مطلب را خوب بفهمید. 

/ 2 نظر / 84 بازدید
چرا

کتاب آ.پ.آریا چی شد پس؟

چرا

کتاب خیلی خوبیه که میتونه به طور موازی با کلپنر و... خونده شه. مخصوصا یه سری سر فصل رو خیلی روان تر از کتب دیگر بیان کرده. همین. اختر فیزیک چی؟ تو اون زمینه فعالیت نمیکنین؟